2.1 전기장 || 정전기학의 거의 모든 원리

해당 게시글은 [데이비드 제프리 그리피스의 책, Introduction to Electrodynamics]의 번역본을 학부수준의 이해를 바탕으로 제작하였습니다. 오류가 잘못된 내용이 있을 수 있습니다. 오류 제보 및 피드백은 항상 감사드립니다.

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2.1.1 서론(p.65)

그리피스는 전자기학을 배우는 이유 중 하나가 원천전하q가 시험전하 Q에 주는 힘을 계산하는 방법을 배우는 것이라고 말합니다. 이를 위해서는 원천전하와 시험전하라는 말을 알아야합니다.

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둘 모두 전하는 맞지만 어떤 역할을 하냐에 따라 구분을 할 수가 있습니다. 만약 A라는 전하가 B에 힘을 준다고 가정한다면 A가 원천전하이고 B가 시험전하입니다. 원천전하는 영어로 Source Charge이고 시험전하는 Test Charge입니다.

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 언뜻 보기에는 각자 받는 힘을 그냥 더하기만 하면 될 것 같지 않나요? 그러나 실제로는 원천전하가 어떤 움직힘을 보이느냐에 따라 아주 달라지고 복잡해진다고 저자는 말합니다. 그래서 가장 간단한 경우인 원천전하가 멈춰있을 때 시험전하가 받는 힘부터 다루기로 합니다.

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2.1.2 쿨롱법칙(p.66)

점전하 2개가 각각 원천전하와 시험전하라고 생각합니다.

(q)   ->       ->      ->       (Q)

원천전하 q가 Q에게 주는 힘은 둘이 떨어져있는 거리의 제곱에 반비례하고, 원천전하와 시험전하의 곱만큼 비례한다는 것을 알고계실겁니다. 이 힘은 벡터로 그 방향은 원천전하에서 시험전하를 잇는 화살표의 방향과 같습니다. 이 쿨롱법칙을 사용하면 힘을 구할 수 있습니다. 자... 그러면 한번 더 가봅시다.

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2.1.3 전기장(p.67)

2.1.2에서는 원천전하가 1개일 때 시험전하가 받는 힘을 보았습니다. 이번에는 원천전하가 1개, 2개... n개입니다.

(q1,q2,q3,q4,q5,...,qn) ->->->->->->->->->-> (Q)

이 경우에... 시험전하 Q는 어떤 힘을 받게될까요? q1으로부터 받고, q2로부터 받고 ... qn으로부터 힘을 받습니다. 결국 Q가 n개의 원천전하로부터 받는 힘을 모두 더하면 됩니다. 수많은 벡터가 합쳐서 하나의 'Q가 받는 힘'이라는 벡터가 만들어졌음을 의미합니다.

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번역본 p.65에 중첩원리를 이용하면 편하다고 언급이 되어있습니다. 위에서 q1부터 qn까지 하나하나의 원천전하가 시험전하에 힘을 준다는 것을 이용해서 단순하게 모두 더하였습니다. 즉, 저자의 말에 의하면 어느 두 입자의 상호작용은 다른 것들에게 영향을 받지 않는다는 원리를 이용했음을 알 수 있습니다. 음... 당연하게 생각할 수도 있으나, 1장 4절만 가도 당장 중첩원리가 성립하지 않는 예시가 등장합니다.

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자... 그러면 n개의 힘벡터를 더했음을 알 수 있습니다. 쿨롱법칙을 사용해서 말입니다. 쿨롱법칙에 들어가는 것은 q와 Q 둘 사이의 거리와 상수들임을 알고있겠죠. n개의 힘벡터를 Q로 묶을 수 있습니다. 그러면 시험전하의 전하량(스칼라)과 q와 둘 사이의 거리와 상수들로 이루어진 어떤 벡터가 있음을 알 수 있습니다(식 2.3). 그 어떤 벡터라는 것이 전기장입니다. 원천전하의 무리들이 만들어낸 장Field 말입니다. 여기다가 Q를 얹기만 하면 전기장에 따라 힘을 받아 움직이게 되는 겁니다. 그러니까 당신은 이것을 생각하면 됩니다: 구슬들이 마구잡이로 퍼져있는 모양... 그 구슬들은 멈춰있고 전기장이라는 것을 만든다...!

그리고 점 각각이 Q에 힘을 주고 그것을 더했다는 걸 표현하기 위해 수학적으로 시그마기호(부분합)를 씁니다.

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2.1.4 연속전하분포(p.69)

위에서 구슬이라고 했습니다. 구슬을 '점'전하와 연관지어보십시오... 점이 모여서 선이되고 선이 모여 면이 되고 면이 모여 부피가 됩니다. 이렇게 확장해서, 선전하, 면전하, 부피전하가 만드는 전기장을 살펴볼 수가 있습니다. 이 과정 중에는 부분합을... 적분기호로 확장하는 방법을 간단하게 설명도 있습니다. 그래서 우리는 이 2.1.4을 통해서 점전하가 만드는 전기장 뿐만 아니라 선전하, 면전하, 부피전하가 만드는 전기장을 계산할 수 있다는 걸 알게됩니다.

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여기까지의 내용이 2장 1절 전기장입니다. 1절의 이름이 전기력도 아니고 전하분포도 아닌 이유는 전기장이 그만큼 중요하기 때문입니다. 우리가 2.1.2에서 여러 점전하가 주는 힘을 모두 더해도 시험전하의 전하량은 따로 뺄 수 있다는 것을 보았는데, 이는 원천전하가 만드는 정보인 전기량만 알면 그 힘은 시험전하의 전하량인 Q만 곱해주면 금방 구할 수 있기 때문입니다. 그래서 책의 설명을 잘 보면 2.1.2부터 2.1.4까지는 힘을 직접 계산하는게 아니라 주로 전기장을 다루고 있습니다.

저자는 2장 1절에서 정전기학의 거의 모든 원리를 다루었고 더 쉽게 계산할 수 있는 방법을 소개한다고 합니다. 맞습니다. 다음 2장 2절의 제목은 전기장의 발산과 벡터인데, 전기장이 원천전하의 정보만을 포함하고 벡터라는 점을 통해서 새로운 개념을 도입하고 간단하게 말하면 전기장을 구하는 시간을 대폭 줄이는 방법을 실제로 소개합니다.

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이 스토리의 물리관련 포스트들은 제목이나 내용에 별도의 언급이 없는 이상 작성자 스스로가 정성적 이해를 하기 위한 정리 내용입니다. 따라서 수학적/물리적으로 엄밀한 내용이 필요하다고 생각하는 부분은 훗날 따로 포스트를 하거나 각 게시글에 번역본 page와 식 번호를 별첨합니다.

글 작성당시 학부수준의 이해를 바탕으로 공부를 하면서 쓰는 글이므로 오류가 있을 수 있습니다.

오류 제보 및 피드백은 항상 감사드립니다.