4.1 편극밀도 || 편극이란 무엇인가?

해당 게시글은 [데이비드 제프리 그리피스의 책, Introduction to Electrodynamics]의 번역본을 학부수준의 이해를 바탕으로 제작하였습니다. 오류가 잘못된 내용이 있을 수 있습니다. 오류 제보 및 피드백은 항상 감사드립니다.

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4.1.1 유전체

4장의 이름은 '물질 속의 정전기장'이다. 

물질은 고체도 있고 액체도 있고 금속~나무~유리 등 여러가지가 있지만

크게 분류하면 2가지,

도체 conductor

절연체 insulator(또는! 유전체 dielectrics)

가 있다고 저자는 말한다.

 

외부의 전기장이 걸렸을 때, 전자의 흐름이 어떻게 되는지 살펴보자.

이 부분에 관심이 있는 사람이라면 도체의 전자는 자유로이 움질일 수 있다는 걸 알 것이다.

그에반해 유전체 속의 전자는 원자나 분자의 곁에서 멀리 나아갈 수 없다.

 

전자의 배열(전하 분포라고도 한다.)이 전기적인 효과를 발생시킨다.

도체와 절연체 중에 당연히 도체의 효과가 극적일 것이다.

그렇지만 절연체도 도체만큼은 아니더라도 작은 효과를 낼 것이다. 이런 효과들이 모여 유전체의 특성으로 나타난다고 저자는 말한다.

 

이렇듯, 외부전기장은 전하 분포를 변형시켜 전기적인 효과를 주게 되는데,

전하 분포를 변형 시키는 과정은 늘림과 돌림이 있다.

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4.1.2 유도된 쌍극자 || 원자가 가지게 되는 아주 작은 p와 '늘림'

전기적으로 중성인 원자가 있다. 그 공은 전기장 안에 있다.

일정한 바람이 부는 곳에 알갱이를 하나 둔다고 생각하면 편하다.

 

원자의 전하가 변할까? 아니다. 여전히 중성이다.

다만 전기장에 의해 전자 알갱이가 한쪽으로 쏠리게 된다.

= 전자 구름이 한쪽으로 몰리게 된다.

이 현상을 '편극'이라고 한다.

다음 모식도를 보자.

 

전기장:

(-) -> -> -> -> -> -> -> (+)

원자핵과 전자의 배열:

(   (원자핵, +)        (전자, - )  )

 

왜냐고 묻는 다면, +와 -는 서로 끌어당긴다는 것만 알도록 하자.

물론, 같은 (-)끼리나 같은 (+)끼리는 민다는 것은 따로 말하지 않겠다.

 

전기장의 세기가 강할 수도 있고, 약할 수도 있다.

약하면 위 모식도 처럼 원자핵과 전자가 양쪽으로 쏠린 채로 평형을 이루게 된다.

여담으로 전기장이 너무 세다면 서로 떨어져 결국은 도체가 되고 만다.

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쌍극자 모멘트의 수학적 정의

다른 포스트에서 더 자세히 다룰 일이 있을 것이다.

다만, 분자의 극성도는 쌍극자 모멘트가 결정 한다는 것을 알아두면 편할 것이다. 

다음과 같이 전하의 크기가 동일하고 부호는 반대인 알갱이 2개가 있다.

(+q)<----d----->(-q)

둘 사이의 거리는 d만큼 떨어져있다. 각각은 크기가 q인 전하

<+>전하가 있기에 전기현상이 있는 것이다.

 

이런 상황을 벡터하나로 표현할 수 있다.

<+>벡터? 화살표라고 생각하라. 벡터는 크기와 방향을 가지는 물리량으로 흔히 소개되는데,

화살표의 머리는 방향을, 화살표의 길이는 크기를 나타낸다.

 

쌍극자 모멘트 p = qd

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하던 얘기를 계속 하기 위해서 맨 처음 모식도를 가져오기로 한다.

 

전기장:

(-) -> -> -> -> -> -> -> (+)

원자핵과 전자의 배열:

(   (원자핵, +)        (전자, - )  )

쌍극자 모멘트:

           (+q)------d--->(-q)

 

전기장 안에 원자 알갱이를 두면 이 원자는 아주 작은 쌍극자 모멘트를 가지게 된다.

쌍극자 모멘트는 벡터이다.

전기장도 벡터이다. 저 화살표들을 보라.

 

1장 벡터해석학에서 다루지만, 방향이 같은 두 벡터는 한쪽의 크기를 변화시켜 똑같은 벡터로 만들 수 있다.

p = αE

p는 쌍극자 모멘트, E는 전기장, α는 p와 E가 어떻게 비례하는지 알려주는 비례상수로 원자 편극성이라고 한다.

원자가 내부적으로 어떤 구조를 가지고 있는지에 따라 정해진다.

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무엇을 알 수 있나요? - 예제 예시

원자의 반지름이 얼마나 되고 외부에 어떤 전기장이 흐르고 전하가 얼마인지 알면

특정 원자의 원자 편극성을 알 수 있다!

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원자 알갱이가 2개이상인 분자는 그냥 원자 알갱이가 1개인 원자보다 복잡할 것이고 실제로도 그렇다. 

분자는 크게

비극성 분자

극성 분자

로 나누어 진다.

극성? 쌍극자 모멘트와 관련되는 이야기이다.

그렇다. 비극성 분자와는 다르게 극성 분자는 분자의 구조 때문에 쌍극자 모멘트를 자체적으로 가지게 된다.

외부에서 전기장을 걸어줘야 쌍극자 모멘트가 생기는 원자 알갱이랑 비극성 분자와는 차이가 있다!

그렇기 때문에 다음 절에서 다루도록 한다. 

 

아무튼 비극성분자에 전기장을 걸어보자.

비극성 분자 구조:

ㅇOㅇ

귀엽지 않은가? 비극성 분자는 보통 이렇게 대칭을 이룬다.

 

이렇듯 비극성분자는 알갱이처럼 구가 아니기 때문에 어떻게 전기장을 걸어주냐에 따라 편극 정도가 다르다.

 

전기장을 아무렇게나 그냥 대각선처럼 그어보자. 쌍극자 모멘트를 어떻게 표현하는 방법은 분자의 대칭축을 하나 정해서 그것과 수직하고 평행한 성분의 합으로 표현할 수 있다.

즉, 전기장을 대칭축에 평행하고 수직한 성분으로 쪼개고 각 성분에 맞는 편극성을 곱하여 합으로 나타낼 수 있다.

수직-평행의 2가지 단계로 표현

 

<+>어떤 벡터는, 벡터 2개의 상수배의 합으로 표현할 수 있다. 보통 그 2개의 벡터는 수직하다. 가장 간단한 예시는 좌표축 x-y이다. 생각해보라. x-y의 좌표축에 모든 점을 표현할 수 있지 않은가? 이는 기저벡터와 선형대수 등과 연결된다. 

 

우리는 3차원에서 다루므로, 한 단계 더 확장할 수 있는데, 이 결과로 원자 편극성은 텐서로(Rank 2) 나타난다.

<+>벡터도 텐서이다. Rank 1

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4.1.3 극성 분자의 정렬 || 자체적으로 p를 가지는 것과 '돌림'

극성 분자 구조:

   O

ㅇ  ㅇ

 

어떤가? 비극성 분자와의 차이를 알겠는가? 생겨먹은게 저러니, 자체적으로 쌍극자 모멘트 p를 가지게 된다.

(+q)-----d--->(-q)

 

이 자체적으로 p를 갖는 비극성분자에, 전기장을 걸어주면 어떤 일이 발생할까?

전기장에 전하q가 있으면... 힘이 발생한다.
중력장에 당신(질량m을 가진 당신)이 있으면 중력이라는 힘을 받는 것과 같은 이치이다.

힘이 발생하면 회전력, 토크가 발생한다.

 

만약 전기장이 고르다면 선형운동을 일으키는 알짜힘은 상쇄된다. 극성 분자의 끝점에서 크기는 같고 방향이 반대인 힘이 발생하여 상쇄되기 때문이다.

 

전기장이 고르지 않다면? 극성 분자의 끝점 사이에는 거리차이가 있을 것이다. 전기장이 고르지 않으면 그 사이를 지나는 동안 달라지며 그럼 힘이 상쇄되지 않는다. 그래서 이 경우에는 회전력과 알짜힘이 모두 존재한다.

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4.1.4 편극밀도 || 편극 효과의 척도

원자나 분자에 전기장을 걸어주면 위와 같은 과정에서 편극이 이루어진다.

편극은 아무 많은 작은 쌍극자들이 전기장의 방향과 나란히 늘어서는 것이라고 저자는 말한다.

이 효과를 가늠하는 척도로 편극 밀도 P의 정의

단위 부피 속에 든 쌍극자 모멘트. 즉,

(편극밀도P)=(쌍극자모멘트p)/(부피)

 

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이 스토리의 물리관련 포스트들은 제목이나 내용에 별도의 언급이 없는 이상 작성자 스스로가 정성적 이해를 하기 위한 정리 내용입니다. 따라서 수학적/물리적으로 엄밀한 내용이 필요하다고 생각하는 부분은 훗날 따로 포스트를 하거나 각 게시글에 번역본 page와 식 번호를 별첨합니다.

글 작성당시 학부수준의 이해를 바탕으로 공부를 하면서 쓰는 글이므로 오류가 있을 수 있습니다.

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